Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{3} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (10 n^{2} + 8 n)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n) + (n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 2 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2}) + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.4

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.5

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 16 n}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.6

Additionnez $3 n$ et $16 n$ .

$\frac{19 n - 6 + 20 n^{2}}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{20 n^{2} + 19 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.8

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.8.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ et dont la somme est $b = 19$ .

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Étape 6.8.1.1

Factorisez $19$ à partir de $19 n$ .

$\frac{20 n^{2} + 19 (n) - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.8.1.2

Réécrivez $19$ comme $- 5$ plus $24$

$\frac{20 n^{2} + (- 5 + 24) n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 n^{2} - 5 n + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.8.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.8.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(20 n^{2} - 5 n) + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.8.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 n (4 n - 1) + 6 (4 n - 1)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.8.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 n - 1$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Étape 6.9

Factorisez.

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Étape 6.9.1

Factorisez $2 n$ à partir de $10 n^{2} + 8 n$ .

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Étape 6.9.1.1

Factorisez $2 n$ à partir de $10 n^{2}$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 8 n)}$

Étape 6.9.1.2

Factorisez $2 n$ à partir de $8 n$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 2 n (4))}$

Étape 6.9.1.3

Factorisez $2 n$ à partir de $2 n (5 n) + 2 n (4)$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n + 4))}$

Étape 6.9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 \cdot 2 n (5 n + 4)}$

Étape 6.10

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{6 n (5 n + 4)}$